【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點,BEAC,垂足為點F,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;CF=2AF;SAEF:SCAB=1:4;AF2=2EF2.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,可得∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;
②根據(jù)點E是AD邊的中點,以及AD∥BC,得出△AEF∽△CBF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可得CF=2AF,故②正確;
③根據(jù)△AEF∽△CBF得到EF與BF的比值,據(jù)此求出S△AEF=S△ABF,S△AEF=S△BCF,可得S△AEF:S△CAB=1:6,故③錯誤;
④根據(jù)AA可得△AEF∽△BAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF2=2EF2,故④正確.

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠EAC=∠ACB,
∵BE⊥AC,
∴∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
=,
∵AE=AD=BC,
=,
∴CF=2AF,故②正確;
∵△AEF∽△CBF,
∴EF:BF=1:2,
∴S△AEF=S△ABF,S△AEF=S△BCF
∴S△AEF:S△CAB=1:6,故③錯誤;
∵△AEF∽△CAB,
∴∠AEF=∠BAF,
∵∠AFE=∠BFA=90°,
∴△AEF∽△BAF,
,
AF2=EFBF=2EF2,故④正確.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.

A.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為沿軸向右平移后得到,點的對應(yīng)點是直線上一點,則點與其對應(yīng)點間的距離為__________

B.比較__________的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點邊上一動點,于點,于點,連結(jié),點的中點,則的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實黨中央長江大保護新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進長江岸線保護,還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊增加了人力和設(shè)備,實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實際平均每天施工多少平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點PPQBD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.

(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求St的關(guān)系式;

(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時,點P、M、N在一直線上?

(3)直線PNAC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,某村準備在河道上修一座與河道垂直的橋,如圖(1)所示,直線l,m代表河流的兩岸河道,且lm,點A是某村自助農(nóng)場的所在地,點B是某村游樂場所在地.

問題1:造橋選址橋準備選在到A,B兩地的距離之和剛好為最小的點C處,即在直線l上找一點C,使AC+BC的值為最小.請利用你所學(xué)的知識在圖(1)中作出點C的位置,并簡單說明你所設(shè)計方案的原理;

問題2:測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊在河道南側(cè)的開闊地用以下方法(如圖2所示):①作CDl,與河對岸的直線m相交于D;②在直線m上取EF兩點,使得DEEF10米;③過點Fm的垂線FG,使得點GCE兩點在同一直線上;④測量FG的長度為20米.請你確定河道的寬度,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A05),B12,0),在y軸負半軸上取點E,使OAEO,作∠CEF=∠AEB,直線COBA的延長線于點D

1)根據(jù)題意,可求得OE   

2)求證:ADO≌△ECO;

3)動點PE出發(fā)沿EOB路線運動速度為每秒1個單位,到B點處停止運動;動點QB出發(fā)沿BOE運動速度為每秒3個單位,到E點處停止運動.二者同時開始運動,都要到達相應(yīng)的終點才能停止.在某時刻,作PMCD于點M,QNCD于點N.問兩動點運動多長時間OPMOQN全等?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓的頂部處測得該樓正前方旗桿的頂端的俯角為,在樓的底部處測得旗桿的頂端的仰角為,已知旗桿的高度為,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,,對角線,相交于點,將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn),分別交于點,,下列說法不正確的是(

A. 當旋轉(zhuǎn)角為時,四邊形一定為平行四邊形

B. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段總相等

C. 當旋轉(zhuǎn)角為時,四邊形一定為菱形

D. 當旋轉(zhuǎn)角為時,四邊形一定為等腰梯形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案