【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線不經(jīng)過第四象限,且與軸,軸分別交于兩點,點為的中點,點在線段上,其坐標為,連結,,若,那么的值為( )
A. B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
典型的“一線三等角”,構造相似三角形△AOB∽△DPC,即可證明△PCD∽△BPA,由相似比求得邊的相應關系,從而求解.
解:在x軸上找點D(4,0),連接CD.
由可得A(-2m,0 ),B(0,m ),直線不經(jīng)過第四象限,所以m>0,
所以OA=2m,OB=m;因為坐標為,點D(4,0)所以OC=2,OD=4,
因為,∠AOB=∠DOC=90° ,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO.
又因為,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義可得:∠APB+∠1=∠APB+∠CPD
所以∠1=∠CPD,又因為∠CDO=∠BAO,所以△PCD∽△BPA,所以 ,
因為點為的中點,所以AP=OP=m,PD=m+4,Rt△AOB中,由勾股定理得AB= m,同理得CD=2,因為,所以,解得m=6.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四川省蘆山縣4月20日發(fā)生了7.0級強烈地震,政府為了盡快搭建板房安置災民,給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務.
⑴如果該廠安排280人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m2或B種板材40 m2,請問:應分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材,才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務?
⑵某災民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間,已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示:
板房 | A種板材(m2) | B種板材(m2) | 安置人數(shù) |
甲型 | 110 | 61 | 12 |
乙型 | 160 | 53 | 10 |
①共有多少種建房方案可供選擇?
②若這個災民安置點有4700名災民需要安置,這400間板房能否滿足需要?若不能滿足請說明理由;若能滿足,請說明應選擇什么方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB為⊙O直徑,PQ與⊙O交于點C,AD⊥PQ于點D,且AC為∠DAB的平分線,BE⊥PQ于點E.
(1)求證:PQ與⊙O相切;
(2)求證:點C是DE的中點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個,藍球1個,現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個數(shù);
(2)第一次摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】體育課上,小明、小強、小華三人在足球場上練習足球傳球,足球從一個人傳到另一個人記為踢一次.如果從小強開始踢,經(jīng)過兩次踢球后,足球踢到小華處的概率是多少?經(jīng)過三次踢球后,足球踢回到小強處的概率呢?(列表或畫樹形圖或列舉)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應降價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處,觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°,則無人機底部P距離湖面的高度是( 。
A. (40+40)mB. (40+80)mC. (50+100)mD. (50+50)m
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點其中點A在點B的左側,交y軸正半軸于點C,且,點D在該函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上.
求點A、點B的坐標;
若的最大面積為平方單位,求點D的坐標及二次函數(shù)的關系式;
若點D為該函數(shù)圖象的頂點,且是直角三角形,求此二次函數(shù)的關系式.
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