Question

【題目】四川省蘆山縣4月20日發(fā)生了7.0級強烈地震，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務.

⑴如果該廠安排280人生產這兩種板材，每人每天能生產A種板材60 m2或B種板材40 m2，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？

⑵某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房	A種板材(m2)	B種板材(m2)	安置人數(shù)
甲型	110	61	12
乙型	160	53	10

①共有多少種建房方案可供選擇？

②若這個災民安置點有4700名災民需要安置，這400間板房能否滿足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應選擇什么方案．

Answer 1

【答案】(1)安排160人生產A種板材，安排120人生產B種板材；(2)①共有31種建房方案可供選擇；②建甲型350間，建乙型50間能滿足需要

【解析】

（1）(1)設安排x人生產A種板材，則安排(280－x)人生產B種板材，根據(jù)題意可列分式方程，即可進行求解；（2）①設建甲型m間，則建乙型(400－m)間，根據(jù)題意列出不等式組，即可求出m的取值，即可得到方案的個數(shù)；②由題意，得12m＋10(400－m)≥4700

解得m≥350 ，再根據(jù)①所求，即可判斷.

解：(1)設安排x人生產A種板材，則安排(280－x)人生產B種板材

根據(jù)題意，得

解得x＝160

經檢驗x＝160是原方程的根，240－x＝120

∴安排160人生產A種板材，安排120人生產B種板材

(2)設建甲型m間，則建乙型(400－m)間

①根據(jù)題意，得

解得320≤m≤350

∵m是整數(shù)

∴符合條件的m值有31個

∴共有31種建房方案可供選擇

②這400間板房能滿足需要

由題意，得12m＋10(400－m)≥4700

解得m≥350

∵320≤m≤350

∴m＝350

∴建甲型350間，建乙型50間能滿足需要