Question

【題目】如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），…，點Pn（xn，yn）在函數y＝（x＞0）的圖象上，△P1OA1， △P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），

(1)求點P1， P2， P3的坐標．

(2)猜想并直接寫出點Pn的坐標（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)求點P1(1，1)， P2(＋1， －1)， P3(＋， －)； (2)點Pn(＋， －)．

【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質，知P1的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式求得該點的橫、縱坐標，根據等腰直角三角形的性質和雙曲線的解析式首先求得各個點的橫坐標，再進一步求得其縱坐標，發(fā)現其中的規(guī)律，從而得到答案．

解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
設點P1的坐標為（a，a），（a＞0），
將點P1（a，a）代入y=，可得a=1，
故點P1的坐標為（1，1），
則OA1=2a，
設點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入y=，可得b=-1，
故點P2的坐標為（+1， -1），
則A1F=A2F=-1，OA2=OA1+A1A2=2，
設點P3的坐標為（c+2，c），將點P3（c+2，c）代入y=，可得c=－，
故點P3的坐標為（＋， －），
綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（＋1， －1），P3的坐標為（＋， －），
總結規(guī)律可得：Pn坐標為：(＋， －)．