【題目】圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2),然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng),點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖3),當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束. 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是( )
A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4
【答案】D
【解析】
由于在運(yùn)動(dòng)過程中,原點(diǎn)始終在上,則弧的長保持不變,弧所對(duì)應(yīng)的圓周角保持不變,等于,故點(diǎn)在與軸夾角為的射線上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡2應(yīng)是一條線段,且點(diǎn)移動(dòng)到圖中位置最遠(yuǎn),然后又慢慢移動(dòng)到結(jié)束,點(diǎn)經(jīng)過的路程應(yīng)是線段 .
如圖3,連接,
是直角,為中點(diǎn),
半徑,
原點(diǎn)始終在上,
,
,
連接,則,
,
點(diǎn)在與軸夾角為的射線上運(yùn)動(dòng),
如圖4,,
如圖5,,
總路徑為:,
故選:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā),小明和小亮第一次相遇后,小明覺得自己速度太慢便提速至原速的倍,并勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到B端,且小明到達(dá)B端后停止運(yùn)動(dòng),小亮勻速跑步到達(dá)A端后,立即按原速返回B端(忽略調(diào)頭時(shí)間),回到B端后停止運(yùn)動(dòng),已知兩人相距的路程S(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)小明到達(dá)B端后,經(jīng)過_____秒,小亮回到B端.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)E在BC上,CE=CA,點(diǎn)D在AB上,連接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足為H.
(1)如圖a,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),連接CD,過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F.
①求證:FA=DE;
②請(qǐng)猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
(2)如圖b,當(dāng)∠ACB=120°時(shí),三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB'時(shí),設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點(diǎn),P為A'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O在邊BC上,AD=6,OA、OB的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根.且OA>OB.
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo).
(2)求證:射線AO是∠BAC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,BC⊥x軸于點(diǎn)C,OC=3AO.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度,對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(jí)(非常喜歡),B 級(jí)(較喜歡),C 級(jí)(一般),D 級(jí)(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,表示“D級(jí)(不喜歡)”的扇形的圓心角為 °;
(2)若該校九年級(jí)有200名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)(較喜歡)的學(xué)生人數(shù);
(3)若從本次調(diào)查中的A級(jí)(非常喜歡)的5名學(xué)生中,選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩詞大會(huì)比賽,已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名,請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作Rt△EFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是________.
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