【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,BCx軸于點(diǎn)C,OC=3AO

(1)求雙曲線的解析式;

(2)直接寫出不等式的解集.

【答案】(1) y;(2) 0<x<3時(shí)或x<﹣4.

【解析】

(1)根據(jù)已知求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出B點(diǎn)的坐標(biāo),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=即可求得k的值,從而確定出反比例解析式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),以及0,將x軸分為四個(gè)范圍,找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.

(1)∵直線y=x軸交于點(diǎn)A

A(﹣1,0),OA=1;

OC=3AO;

OC=3,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3;

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3代入直線y=中,

解得y,

B(3,),

點(diǎn)B在雙曲線上,

,

解得k=4,

∴雙曲線的解析式為:y

(2)解x=3或﹣4;

由圖象可知:當(dāng)0<x<3x<﹣4時(shí),滿足不等式> ,

∴不等式> 的解集為:0<x<3時(shí)或x<﹣4.

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A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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(1)求直徑AB的長.

(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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【題目】將拋物線C:y=x2+3x-10平移到C′.若兩條拋物線C,C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列平移方法中正確的是( )

A. 將拋物線C向右平移個(gè)單位 B. 將拋物線C向右平移3個(gè)單位

C. 將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D. 將拋物線C向右平移6個(gè)單位

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(1)求此拋物線的解析式;

(2)連結(jié)AC、BD,問在x軸上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,使A、C、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ABD相似.如果存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AD下方,(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線l與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在直線AD上,且滿足△MPN∽△ABD,求△MPN面積的最大值.

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(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)AD=2,EC= ,BAC=60°,求⊙O的半徑.

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