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【題目】已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：

（1）OD＝OE

（2）OP是DE的垂直平分線

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）由“AAS”可證△ODP≌△OEP，可得OD＝OE；

（2）由△ODP≌△OEP可得DP＝PE，OD＝OE，可證OP是DE的垂直平分線．

解：（1）∵P是∠AOB平分線上的一點，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，

∴△ODP≌△OEP（AAS）

∴OD＝OE；

（2）∵△ODP≌△OEP，

∴DP＝PE，

∴點P在線段DE的垂直平分線上，

∵OD＝OE，

∴點O在線段DE的垂直平分線上，

∴OP是DE的垂直平分線．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關系為 ， 數量關系為 ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，為什么？
（2）如圖4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，則圖中陰影部分面積是（結果保留π和根號）

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（1）求∠APB的度數；
（2）當OA=3時，求AP的長．

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【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A（2，1），B（2，4）．

（1）若直線l：y=x+b與AB有一個交點．

則b的取值范圍為_______________；

（2）若直線l：y=kx與AB有一個交點．

則k的取值范圍為_______________．

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【題目】在中，，以為斜邊作等腰直角，連接，若，，則的長為______．

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【題目】小剛為調查某校七年級學生對某一節(jié)目的了解程度，用簡單隨機抽樣的辦法抽取了該年級的一個班進行調查統(tǒng)計．A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：

（1）求該班共有多少名學生．

（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整．

（3）如果全年級共400名同學，請你估算全年級對這一節(jié)目“了解較多”的學生人數．

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【題目】2016年共享單車橫空出世，更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題．截止到2016年底，“ofo共享單車”的投放數量是“摩拜單車”投放數量的1.6倍，覆蓋城市也遠超于“摩拜單車”，“ofo共享單車”注冊用戶量約為960萬人，“摩拜單車”的注冊用戶量約為750萬人，據統(tǒng)計使用一輛“ofo共享單車”的平均人數比使用一輛“摩拜單車”的平均人數少3人，假設注冊這兩種單車的用戶都在使用共享單車，求2016年“摩拜單車”的投放數量約為多少萬臺？

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