【題目】隨著時(shí)代的不斷發(fā)展,新穎的網(wǎng)絡(luò)購進(jìn)逐漸融入到人們的生活中,“拼一拼”電商平臺(tái)上提供了一種拼團(tuán)購買方式,當(dāng)拼團(tuán)(單數(shù)不超過15單)成功后商家將會(huì)讓利一定的額度給予顧客實(shí)惠.現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件成本25元/件的新產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),單價(jià)y(單位:元)、日銷售量m(單位:件)與拼單數(shù)x(單位:單)之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系:
拼單數(shù)x(單位:單) | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價(jià)y(單位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m(單位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出單價(jià)y和日銷售量m分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)拼單數(shù)設(shè)置為多少單時(shí)的日銷售利潤最大,最大的銷售利潤是多少?
(3)在實(shí)際銷售過程中,廠家希望能有更多的商品出售,因此對(duì)電商每銷售一件商品廠家就給予電商補(bǔ)助a元(a≤2),那么電商在獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤能夠隨單數(shù)x的增大而增大,那么a的取值范圍是什么?
【答案】(1)m=4x+60;(2)12或13時(shí),最大利潤為756.5元;(3)≤a≤2.
【解析】
(1)設(shè)單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意解方程組得到單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+35;設(shè)日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=ax+n,根據(jù)題意解方程組得到日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=4x+60;
(2)根據(jù)題意得到w=(﹣x+35﹣25)(4x+60)=﹣x2+25x+600=﹣(x﹣)2+;由于x取整數(shù)且1≤x≤15;于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)電商獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤為w′,根據(jù)題意得二次函數(shù)解析式;根據(jù)銷售利潤隨單數(shù)x的增大而增大得到結(jié)論.
(1)設(shè)單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∴,
解得:,
∴單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+35;
設(shè)日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=ax+n,
∴,
解得:,
∴日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=4x+60;
(2)根據(jù)題意得,w=(﹣x+35﹣25)(4x+60)=﹣x2+25x+600=﹣(x﹣)2+;
∵x取整數(shù)且1≤x≤15;
∴當(dāng)x=12或13時(shí),w最大=756.5元;
(3)設(shè)電商獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤為w′,
根據(jù)題意得,w′=﹣x2+25x+600+(4x+60)×a=﹣x2+(25+4a)x+600+60a;
銷售利潤隨單數(shù)x的增大而增大;所以對(duì)稱軸x=≥15;
解得:a≥;
所以:a的取值范圍是≤a≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
若點(diǎn)在直線的上方,過分別作和軸的垂線,交直線于不同的兩點(diǎn)(在的左側(cè)),求周長的最大值;
是否存在點(diǎn)使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí),人均收費(fèi)為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共頁,由兩種彩頁構(gòu)成,已知種彩頁制版費(fèi)元/張,種彩頁制版費(fèi)元/張,該宣傳冊(cè)的制版費(fèi)共計(jì)元(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))
每本宣傳冊(cè)兩種彩頁各有多少張;
據(jù)了解,種彩頁印刷費(fèi)元/張,種彩頁印刷費(fèi)元/張,這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過元如果按到該市展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè),預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)的積極參與疫情防控工作下,才有了我們的平安復(fù)學(xué).為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園,某運(yùn)輸公司組織了甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資,且甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)600箱防疫物資所用的車輛相等,求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形),按要求完成下列任務(wù).
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB1,畫出線段AB1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將線段AB1在第一象限擴(kuò)大3倍,得到線段A1B2,畫出線段A1B2;(點(diǎn)A,B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1,B2)
(3)在線段A1B2上選擇一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,A1,P,B1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)規(guī)定,我市將垃圾分為了四類:可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投人進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn),在中,當(dāng)邊上的高為2時(shí),稱為的“等高點(diǎn)”,稱此時(shí)為的“等高距離”.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn) (1,0),(,4), (0,3)中,的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)___;
(2)若(0,0),=2,當(dāng)的“等高點(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)E作EM⊥AE,交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AB,垂足為N,連接NE.
(1)求證:AE=NE+ME;
(2)如圖2,延長EM至點(diǎn)F,使EF=EA,連接AF,過點(diǎn)F作FH⊥DC,垂足為H.
猜想CH與FH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn),連接GH.當(dāng)GH=CH時(shí),直接寫出GH與AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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