Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，且AB＝BC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作BD∥x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，求線段CD的長度．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）2

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝1，則OH＝OA＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；

（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出m＝8，再利用直線解析式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），接著利用BD∥x軸得到點(diǎn)D縱坐標(biāo)為2，根據(jù)反比例解析式確定點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算CD的長．

解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，

∴＝＝1，

∵A（﹣2，0），

∴AO＝2，

∴OH＝OA＝2，

∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），

設(shè)直線AB的表達(dá)式y＝kx+b（k≠0），

把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，

解得，

∴直線AB的表達(dá)式y＝x+2；

（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C（2，4），

∴m＝2×4＝8，

∵直線y＝x+2與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∵BD∥x軸，

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為2，

當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，解得x＝4，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），

∴CD＝＝2．