Question

【題目】如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，EF與BC、CD別相交于點(diǎn)G、H．若AE＝6，則EG的長(zhǎng)為（　　）

A.B.3﹣C.D.2﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC、BD、OF，AC與EF交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得到∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP＝OF＝OC，OP＝PF＝，從而得到PC＝OP＝，然后利用△PCG為等腰直角三角形得到PG＝PC＝，從而得到EG的長(zhǎng)．

連接AC、BD、OF，AC與EF交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，

∵正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，

∴正方形ABCD和等邊△AEF都是軸對(duì)稱圖形，直徑AC是對(duì)稱軸，

∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°，

∴PE＝PF＝EF＝3，

在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC，

∵OP＝PF＝，

∴PC＝OP＝，

∵△PCG為等腰直角三角形，

∴PG＝PC＝，

∴EG＝PE﹣PG＝3﹣．

故選：B．