【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,弦AC=4,∠CAB=60°,點(diǎn)D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作CG⊥AD,連結(jié)BG,在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中,BG的最小值是___________.

【答案】-2

【解析】

以AC為直徑作圓O'，連接BO'，BC，在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)G在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O'、G、B三點(diǎn)共線時(shí)BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得結(jié)果.

以AC為直徑作圓O'，連接BO'，BC，如下圖所示，

∵CG⊥AD，

∴∠AGC=90°，

∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)G在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，AC=4,∠CAB=60°

∴，

在Rt△BCO'中，CO'=G O'=AC=2，

∴

∵BG+GO'≥BO'

∴當(dāng)O'、G、B三點(diǎn)共線時(shí)BG的值最小，

最小值BG= BO'-G O'=.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有( )

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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方案一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品；

方案二：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被平均分成3份）

（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，求領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的概率；

（2）如果你獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)采用列表法或樹(shù)狀圖說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m)．

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；

(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大�。�

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【題目】國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷(xiāo)售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；

(2)設(shè)該商鋪銷(xiāo)售這批商品獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)不能低于400元,求銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出答案)

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【題目】如圖，一個(gè)滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行時(shí)間t1（單位s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)：

滑行時(shí)間t1/s

0

1

2

3

4

滑行距離y1/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和滑行時(shí)間t2（單位：s）滿足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s．

（1）求y1和t1滿足的二次函數(shù)解析式；

（2）求滑坡AB的長(zhǎng)度．

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【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且∠BAC＝16°，＝ ．求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．

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