Question

【題目】問題提出：如何將一個長為17，寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪，拼一拼，形成一個正方形．（下列所有圖中每個小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）

問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．

（1）如圖①是一個長為5，寬為1的長方形．把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為_____________，設(shè)正方形的邊長為，則_________；

（2）我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個正整數(shù)平方和的形式，比如．類比此，可以將（1）中的表示成_____________；

（3）的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為；類比此，（2）中的可以理解為以長度________和__________為直角邊的直角三角形斜邊的長；

（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成五部分；

（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形；

問題解決:仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分）

Answer 1

【答案】（1）5，；（2） ；（3）2，1；（4）見解析；（5）見解析．

【解析】

問題探究：（1）根據(jù)長方形的面積即可得到正方形的面積以及邊長；

（2）根據(jù)，即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)，即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)題意操作即可；

（5）根據(jù)題意操作即可；

問題解決：將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到邊長為的正方形．

解：問題探究：

（1）正方形的面積應(yīng)為，

，，

，

故答案為：5，；

（2），

故答案為：；

（3），

可以理解為以長度為1和2為直角邊的直角三角形的斜邊的長，

故答案為：1，2；

（4）根據(jù)題意操作問題解決部分；

（5）根據(jù)題意操作問題解決部分；

問題解決：如圖④，將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，把圖④中7部分拼接得到如圖⑤的邊長為的正方形．