【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），點O是AB的中點，P2是P1關(guān)于點O的對稱點．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項．

【答案】見解析

【解析】

設(shè)AB=2，根據(jù)黃金分割的定義得AP1=AB=，則P1B=3-，由點O是AB的中點得OB=1，所以OP1=-2，由于P2是P1關(guān)于點O的對稱點，則P1P2=2-4，可計算出P2B=-1，然后同過計算得到P1B2=14-6，P2BP1P2=14-6，即P1B2=P2BP1P2，所以P1B是P2B和P1P2的比例中項．

證明：設(shè)AB=2，

∵P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），

∴AP1=×2=﹣1，

∴P1B=2﹣（﹣1）=3﹣，

∵點O是AB的中點，

∴OB=1，

∴OP1=1﹣（3﹣）=﹣2，

∵P2是P1關(guān)于點O的對稱點，

∴P1P2=2（﹣2）=2﹣4，

∴P2B=2﹣4+3﹣=﹣1，

∵P1B2=（3﹣）2=14﹣6，P2BP1P2=（﹣1）（2﹣4）=14﹣6，

∴P1B2=P2BP1P2 ，

∴P1B是P2B和P1P2的比例中項

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4．

（Ⅰ）求k和m的值；

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（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

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（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，則=?

（2）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．

（3）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，請說明理由．

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（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求P、Q兩點之間的距離．

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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．

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【題目】在“國學經(jīng)典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?/span>

國學知識

現(xiàn)場寫作

經(jīng)典誦讀

甲

86

70

90

乙

86

80

90

丙

86

85

90

（1）若“國學知識”、“現(xiàn)場寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；

（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．

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【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（ ）

A. B. C. D.

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