【題目】某公司經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運動服的銷量與售價是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如表:

已知該運動服的進價為每件150元.

1)售價為x元,月銷量為y件.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:

②若銷售該運動服的月利潤為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤最大時的售價;

2)由于運動服進價降低了a元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時月銷量與調(diào)整后的售價仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時月利潤最大時的售價比調(diào)整前月利潤最大時的售價低15元,則a的值是多少?

【答案】1)①;②元;(230

【解析】

1)①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求解即可;

②月利潤w=x-150)(-2x+600),整理并配方,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;

2)設(shè)調(diào)整后的售價為t元,則調(diào)整后的單件利潤為(t-150+a)元,銷量為(-2t+600)件,寫出月利潤關(guān)于x的函數(shù),并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出月利潤最大時的t值,從而得出關(guān)于a的方程,解出a即可.

解:(1)①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(200,200),(210,180

代入得:

解得:,

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+600;

②月利潤w=(x150)(﹣2x+600)=﹣2x2+900x90000

=﹣2x2252+11250

∵﹣20,

w為開口向下的拋物線,

∴當x225時,月最大利潤為11250元;

w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣2x2+900x90000,月利潤最大時的售價為225元;

2)設(shè)調(diào)整后的售價為t元,則調(diào)整后的單件利潤為(t150+a)元,銷量為(﹣2t+600)件.

月利潤w=(t150+a)(﹣2t+600

=﹣2t2+9002at+600a90000,

∴當時,月利潤最大,則210,

解得a30

a的值是30元.

練習冊系列答案
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A.B.C.3D.3

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制茶成本(元/kg

150+10x

制茶量(kg

40+4x

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2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時x的值.

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