【題目】如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求證：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）


（2）證明：由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．


【解析】（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿(mǎn)足（ ）
A.對(duì)角線(xiàn)相等
B.對(duì)角線(xiàn)互相平分
C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直
D.對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分

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【題目】小亮房間窗戶(hù)的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）

（1）用代數(shù)式表示窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是 ． （結(jié)果保留π）
（2）當(dāng) ，b=1時(shí)，求窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少？（取π≈3）
（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

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【題目】因式分解：a2﹣b2=

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（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證：AP = BP′；

（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切于點(diǎn)T，求點(diǎn)T到OA的距離；

（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出∠BOQ的度數(shù).

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【題目】一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)P出發(fā)，在一條直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行各段路程（單位：厘米）依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)是否回到起點(diǎn)P．
（2）如果小蟲(chóng)爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，DF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接EF，則線(xiàn)段EF的最小值為

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【題目】已知x＋y＝5，2x－y＝1，則代數(shù)式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值為( )

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