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【題目】已知正六邊形的邊心距為，求正六邊形的中心角、邊長、周長和面積．

【答案】六邊形的中心角為60°，邊長為2，周長為12，面積為6.

【解析】

試題首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的中心角、邊長、周長和面積．

試題解析：如圖，連接OB、OC，過點O作OH⊥BC于點H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°.

∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形．

∴∠OBC＝60°，BC＝OB＝OC.

∵OH＝,sin∠OBC＝，

∴OB＝BC＝2.

∴正六邊形的周長為2×6＝12.

∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6× ×2× ＝6 .

∴正六邊形的中心角為60°，邊長為2，周長為12，面積為6.

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