【題目】已知關(guān)于x的方程.

(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)是方程的兩個(gè)根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)S的值能為2,此時(shí)k的值為2.

【解析】

試題(1)分兩種情況討論:①當(dāng)k=1時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;②當(dāng)k1時(shí),方程是一元二次方程,所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可;

2)由韋達(dá)定理得,,代入到=2中,可求得k的值.

試題解析:(1)當(dāng)k=1時(shí),原方程可化為2x+2=0,解得:x=﹣1,此時(shí)該方程有實(shí)根;

當(dāng)k1時(shí),方程是一元二次方程,∵△===0,∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根,綜上所述,無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根.

2)由根與系數(shù)關(guān)系可知,,若S=2,則=2,即,將代入整理得:,解得:k=1(舍)或k=2,∴S的值能為2,此時(shí)k=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)C、A、D在同一條直線上,ABC=ADE=α,線段 BD、CE交于點(diǎn)M.

(1)如圖1,若AB=AC,AD=AE

問(wèn)線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

BMC的大小(用α表示);

(2)如圖2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ,BMC= (用α表示);

(3)在(2)的條件下,把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形(要求:尺

規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接 EC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M.BMC= (用α表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程,下列說(shuō)法正確的是(

A. 當(dāng)k=0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B. 當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C. 當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,.給出定義如下:使等式成立的一對(duì)有理數(shù),共生有理數(shù)對(duì),記為.如:數(shù)對(duì),都有共生有理數(shù)對(duì)

1)數(shù)對(duì),中是共生有理數(shù)對(duì)的是

2)請(qǐng)?jiān)賹懗隽硗庖粚?duì)符合條件的共生有理數(shù)對(duì) (不能與題目中已有的重復(fù)).

3)小丁說(shuō):共生有理數(shù)對(duì),則一定是共生有理數(shù)對(duì)請(qǐng)你用(2)中寫出的共生有理數(shù)對(duì)驗(yàn)證小丁的說(shuō)法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ADABC的高,且AB+BDAC+CD,求證:ABAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】D點(diǎn)坐標(biāo)(4,3),點(diǎn)Px軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),若△PDQ為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知∠CAB60°,D、E分別是邊ABAC上的點(diǎn),且∠AED60°,ED+DBCE,∠CDB2CDE,則∠DCB等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的三個(gè)內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別是,下列條件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(

A.a3,b3,c4B.abc234

C.B50°,∠C80°D.A︰∠B︰∠C112

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?

小敏在思考問(wèn)題時(shí),有如下思路:連接AC.

結(jié)合小敏的思路作答

(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由,參考小敏思考問(wèn)題方法解決一下問(wèn)題

(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.

①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;

②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.

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