Question

【題目】某電器城經(jīng)銷A型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)500元，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬(wàn)元，今年銷售額為4萬(wàn)元．

（1）問(wèn)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？

（2）為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷B型號(hào)彩電．已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬(wàn)元且不少于3.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售，B型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元；（2）有4種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái)，B種型號(hào)彩電13臺(tái)，方案二：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電8臺(tái)，B種型號(hào)彩電12臺(tái)，方案三：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電9臺(tái)，B種型號(hào)彩電11臺(tái)，方案四：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電10臺(tái)，B種型號(hào)彩電10臺(tái)；（3）在這批彩電全部賣出的前提下，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái)，B種型號(hào)彩電13臺(tái)才能使電器城獲利最大，最大利潤(rùn)是5300元．

【解析】

（1）首先設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元，再根據(jù)去年今年賣出的數(shù)量相同列出方程，即可得解；

（2）首先設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電a臺(tái)，再根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解得即可；

（3）首先設(shè)獲得利潤(rùn)為w元，再根據(jù)題意列出一次函數(shù)，即可判定當(dāng)a＝7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝5300，即可得解.

解：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元，

，

解得，x＝2500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2500是原分式方程的解，

答：去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元；

（2）設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電a臺(tái)，

，

解得，≤a≤10，

∵a為整數(shù)，

∴a＝7，8，9，10，

即共有4種進(jìn)貨方案，

方案一：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái)，B種型號(hào)彩電13臺(tái)，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電8臺(tái)，B種型號(hào)彩電12臺(tái)，

方案三：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電9臺(tái)，B種型號(hào)彩電11臺(tái)，

方案四：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電10臺(tái)，B種型號(hào)彩電10臺(tái)；

（3）設(shè)獲得利潤(rùn)為w元，

w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，

∵a＝7，8，9，10，

∴當(dāng)a＝7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝5300，

答：在這批彩電全部賣出的前提下，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái)，B種型號(hào)彩電13臺(tái)才能使電器城獲利最大，最大利潤(rùn)是5300元．