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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求點E的坐標．

【答案】（1）見解析�。�2）（4.5，1）．

【解析】（1）易證四邊形AEBD是平行四邊形，再證明臨邊DA=DB即可；

（2）連接DE，交AB于點F，分別求出EF，AF的長即可求出點E的坐標．

解：（1）證明：

∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形．

又∵四邊形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四邊形AEBD是菱形．

（2）連接DE，交AB于點F．

由（1）四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分于點F．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=1.5，AF=AB=1．

∴E點坐標為（4.5，1）．

練習冊系列答案
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【題目】閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據規(guī)劃設計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米．

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(1)說出這個幾何體的名稱;

(2)畫出它的一種表面展開圖;

(3)若圖①的長為15 cm,寬為4 cm;圖②的寬為3 cm;圖③直角三角形的斜邊長為5 cm,試求這個幾何體的所有棱長的和是多少?它的側面積多大?

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【題目】在2016CCTV英語風采大賽中，婁底市參賽選手表現突出，成績均不低于60分．為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績分布情況，隨機抽取利了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統計圖表：

根據所給信息，解答下列問題：

（1）在表中的頻數分布表中，m= ，n= ．

成績

頻數

頻率

60≤x＜70

60

0.30

70≤x＜80

m

0.40

80≤x＜90

40

n

90≤x≤100

20

0.10

（2）請補全圖中的頻數分布直方圖．

（3）按規(guī)定，成績在80分以上（包括80分）的選手進入決賽．若婁底市共有4000人參數，請估計約有多少人進入決賽？

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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)�！�、“建�！彼膫�類別（每個學生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數統計如圖：

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）全體參賽的學生共有 人，“建�！痹谏刃谓y計圖中的圓心角是 °；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）在比賽結果中，獲得“環(huán)�！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生，獲得“建�！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和1名女生，現從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建�！笨疾旎顒�，問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？

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A.a＜b＜c＜d
B.b＜c＜d＜a
C.c＜d＜a＜b
D.c＜d＜b＜a

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【題目】達州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關注.5月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數做了調查統計，并制成了如圖不完整的統計圖表．

八年級（1）班學生去新圖書館的次數統計表

去圖書館的次數

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數

8

12

a

10

4

請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）填空：a= ，b= ；

（2）求扇形統計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數；

（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．

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