Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬(wàn)件，可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷售．若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)外銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為y1=．若在國(guó)內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y2=84元．

（1）求該公司每年在國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與國(guó)外銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）該公司每年在國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？

（3）該公司計(jì)劃從國(guó)外銷售的每件產(chǎn)品中捐出2m（1≤m≤4）元給希望工程，從國(guó)內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，若這時(shí)國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售的總利潤(rùn)的最大值為520萬(wàn)元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）w=；（2）當(dāng)該公司每年的國(guó)外銷售量為5萬(wàn)件，國(guó)內(nèi)銷售量為1萬(wàn)件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值是554萬(wàn)元；（3）m=2

【解析】

（1）由利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，代入分段函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)可得解；
（2）結(jié)合（1）分別計(jì)算分段利潤(rùn)函數(shù)的最大值，最后得出最大值即可；
（3）該公司計(jì)劃在國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，而該公司每年的年產(chǎn)量為6萬(wàn)件，則該公司每年在國(guó)外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2，則總利潤(rùn)w′=（100-2m）x＋（84-m）（6-x）=（16-m）x＋504-6m．根據(jù)m的取值范圍，x的取值范圍及一次函數(shù)的性質(zhì)，，結(jié)合最大利潤(rùn)為520萬(wàn)元，可分析求得．

解：（1）w=y1x＋84（6-x）．

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，w=100x＋84（6-x）=16x＋504；

當(dāng)2≤x≤6時(shí)，w=x（-2x＋104）＋84（6-x）=-2x2＋20x＋504．

∴w=．

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，w=16x＋504；

∵k =16＞0，當(dāng)x=2時(shí)，w=16x＋504的最大值為536；

當(dāng)2≤x≤6時(shí)，w=-2x2＋20x＋504=-2（x-5）2＋554．

∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)取最大值554，

∵554＞536，所以當(dāng)x=5時(shí)取最大值554．

即：當(dāng)該公司每年的國(guó)外銷售量為5萬(wàn)件，國(guó)內(nèi)銷售量為1萬(wàn)件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值是554萬(wàn)元．

（3）∵該公司計(jì)劃在國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，即6-x≥4，則x≤2，

∴該公司每年在國(guó)外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2．

則總利潤(rùn)w′=（100-2m）x＋（84-m）（6-x）=（16-m）x＋504-6m．

∵1≤m≤4，∴16-m＞0，則當(dāng)x=2時(shí)，w′取得最大值．

依題意得：2（16-m）＋504-6m=536-8m=520，解得：m=2．