【題目】如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA,OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根,且OA>OB.

(1)若點(diǎn)Ex軸上的點(diǎn),且△AOE的面積為.

求:①點(diǎn)E的坐標(biāo);②證明:△AOE∽△DAO;

(2)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系中,則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A,C,F,M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);詳見解析;(2)

【解析】

(1)①解一元二次方程求出OA,OB的長度,根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
②分別求出兩三角形夾直角的兩對應(yīng)邊的比,如果相等,則兩三角形相似,否則不相似;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),分ACAF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及ACAF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.

(1)

(x3)(x4)=0,

x3=0,x4=0,

解得

OA>OB,

OA=4,OB=3,

∵點(diǎn)Ex軸上

E點(diǎn)的坐標(biāo)為

②在AOEDAO, AD=6

又∵

AOEDAO;

(2)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù),OB=OC=3,

AO平分∠BAC,

AC、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線AB上時(shí),AF=AC=5,

所以點(diǎn)FB重合,

F(3,0),

AC、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線BA上時(shí),M應(yīng)在直線AD上,且FC垂直平分AM,

點(diǎn)F(3,8).

AC是對角線時(shí),AC垂直平分線L,AC解析式為,直線L k值為 (平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為1),

L解析式為 聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn),

F;

AF是對角線時(shí),CAB垂線,垂足為N,根據(jù)等積法求出勾股定理得出,AA關(guān)于N的對稱點(diǎn)即為F,Fy軸垂線,垂足為G,

F

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)有四個(gè):

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)xx≥50)/件的關(guān)系如下表

(1)直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式

(2)設(shè)一周的銷售利潤為S,請求出Sx的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大?

(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)在商家購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:

數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為智慧三角形.

理解:

如圖,已知上兩點(diǎn),請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使智慧三角形(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);

如圖,在正方形中,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,試判斷是否為智慧三角形,并說明理由;

運(yùn)用:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在上存在一點(diǎn),使得智慧三角形,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓,ABDC,E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點(diǎn).

(1)求證:AB+CD=AD+BC

(2)求∠AOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖:

解答下列問題:

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是 .

(2)如果摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以取7嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2﹣2mx+m2﹣3(m是常數(shù)).

(1)證明無論m取什么實(shí)數(shù),該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為Ax軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為B,D,BD的右側(cè)y軸的交點(diǎn)為C

求證當(dāng)m取不同值時(shí),△ABD都是等邊三角形;

當(dāng)|m|≤,m≠0時(shí),△ABC的面積是否有最大值,如果有,請求出最大值,如果沒有請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=

材料2、已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.

解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)材料1

m+n=1,mn=﹣1

根據(jù)上述材料解決下面問題;

(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=   ,x1x2=   

(2)已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.

(3)已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①a,b同號;②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)﹣1<x<5時(shí),y<0.其中正確的有( 。

A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)所給信息解答以下問題:

(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:   ;

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?

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同步練習(xí)冊答案