Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a，b同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b＝0；④當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．其中正確的有（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸得到b=-4a＜0，則可對(duì)①③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，

∴b=-4a＜0，所以①錯(cuò)誤，

∴b+4a=0，所以③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜0，所以④正確．

故選D．