Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，且AB=18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．

①問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

②問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P、Q以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A、B向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒7個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得2QR+3OP﹣mOR為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣8； 10﹣5t；（2）①9秒；②7秒或11秒；-25或-45；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,以及路程=速度 時(shí)間即可求解;

(2)①根據(jù)時(shí)間=路程差速度差,列出算式計(jì)算即可求解;

②分兩種情況:相遇前相距4個(gè)單位長(zhǎng)度;相遇后相距4個(gè)單位長(zhǎng)度;進(jìn)行討論可求點(diǎn)P表示的數(shù);

(3) 設(shè)t秒后2QR+3OP﹣mOR為定值,列方程求解即可.

解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10﹣18=﹣8，點(diǎn)P表示的數(shù)為10﹣5t；

（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．

故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

②相遇前相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，

（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），

10﹣7×5=﹣25，

則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣25；

相遇后相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，

（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），

10﹣11×5=﹣45，

則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣45；

（3）設(shè)t秒后2QR+3OP﹣mOR為定值，

由題意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，

∴當(dāng)m=時(shí)，2QR+3OP﹣mOR為定值46．