【題目】甲乙兩人玩紙牌游戲,如圖是同一副撲克中的 4 張撲克牌的正面,將它們正面朝下后放在桌上,甲先從中抽出一張,乙從剩余的 3 張牌中也抽出一張.
(1)請用樹狀圖表示出抽牌可能出現的所有結果.
(2)甲說:“若抽出的兩張牌上的數是一奇一偶,我獲勝;否則,你獲勝.”或按甲說的規(guī)則進行游戲,這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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【題目】如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合,AF∥x軸,將該正六邊形繞原點O順時針旋轉n次,每次旋轉60°,當n=63時,頂點F的坐標為_____.
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【題目】如圖,點E是△ABC的內心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,則∠BEC的度數為________.
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉,得到△GEH,當點 H 落在 CD 邊上時,F,H 兩點之間的距離為_____.
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【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價相同,具體信息如下表:
次數 | 購買數量(件 | 購買總費用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據以上信息解答下列問題:
(1)求A,B兩種商品的單價;
(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標;
(2)求出點P(x,y)滿足x+y>1的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E在AD邊上,過點E作AB的平行線,交BC于點F,將矩形ABFE繞著點E逆時針旋轉,使點F的對應點落在邊CD上,點B的對應點N落在邊BC上.
(1)求證:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長;
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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