【題目】觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1；

②2×4-32=8-9=-1；

③3×5-42=15-16=-1；

…

（1）請按照以上規(guī)律寫出第10個等式。

（2）請按照以上規(guī)律寫出第n個等式。

（3）（2）中的式子一定成立嗎？若不一定成立，請舉出反例；若一定成立，請說出理由。

【答案】(1)10；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立

【解析】分析：(1)、根據(jù)題目中給出的三個式子得出第10個式子；(2)、根據(jù)已知式子得出一般性的規(guī)律；(3)、利用多項式的乘法法則和完全平方公式將括號去掉，然后進行合并同類項，從而得出左邊等于右邊．

詳解：(1)、10；

(2)、n(n+2)-(n+1)2=-1；

(3)、一定成立

n(n+2)-(n+1)2===-1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點,M,N是AC,BC上的動點,且∠MDN=90°,下列結論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是 (　 　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，時鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊含著許多數(shù)學知識.

（1）我們知道，分針和時針轉動一周都是 度，分針轉動一周是 分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動 度，時針每分鐘轉動 度.

（2）從5:00到5:30，分針與時針各轉動了多少度？

（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經過多長時間，時針與分針在同一條直線上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù) 的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A.3
B.4
C.6
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；

（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　；

（3）根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式＞x﹣1．

（1）當m=1時，求該不等式的解集；

（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經過點（1，0）．

（1）求拋物線的表達式；
（2）把﹣4＜x＜1時的函數(shù)圖象記為H，求此時函數(shù)y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象H的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若直線y=x+b與圖象M有三個公共點，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：

①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；

③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

（1）【類比引申】如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）【聯(lián)想拓展】如圖4，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

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