Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C我們給出如下定義：“橫長(zhǎng)”a：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”b：三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn).

例如：點(diǎn) (,0) ，點(diǎn) (1,1) ，點(diǎn) (, )，則、、三點(diǎn)的 “橫長(zhǎng)”=||=3，、、三點(diǎn)的“縱長(zhǎng)”=||=3. 因?yàn)?/span>=，所以、、三點(diǎn)為正方點(diǎn).

（1）在點(diǎn) (3，5) ，(3，) ， (，)中，與點(diǎn)、為正方點(diǎn)的是 ；

（2）點(diǎn)P (0，t)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，的值為 ；

（3）已知點(diǎn) (1，0).

①平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)滿足以下條件：點(diǎn)，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，在圖中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形；

②若直線：上存在點(diǎn)，使得，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn) R;（2）2或3;（3）①見(jiàn)解析;② 或

【解析】(1)根據(jù)正方點(diǎn)的定義即可判斷；(2)根據(jù)正方點(diǎn)的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(3) ①根據(jù)正方點(diǎn)的定義畫(huà)出圖形即可; ②如圖，當(dāng)直線y=與①中的圖象有交點(diǎn)時(shí)滿足條件，求出直線經(jīng)過(guò)M(1,3)或(-2,-3)時(shí)b的值即可解決問(wèn)題.

（1）根據(jù)正方點(diǎn)的定義，可知點(diǎn)與A、B是正方點(diǎn).

（2）由題意：t-0=1-(-2)或1-t=1-(-2),故答案為：2或3；

（3）①畫(huà)出如圖所示的圖像

②如圖，當(dāng)直線y=與①中的圖象有交點(diǎn)時(shí)滿足條件.

當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)圖中M(1,3)時(shí)，3=+b,解得b=,

當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)圖中N(-2,-3)時(shí),-3=-1+b,解得b=-2.

觀察圖象可知：m≥或m<-2時(shí)，y=上存在點(diǎn)N,使得A、D、N三點(diǎn)為正方點(diǎn).