Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣＜x＜．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)x＝1時(shí)，y＜0，且對(duì)稱軸為x＝﹣1②；根據(jù)x＝0與x＝﹣2關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，且x＝0時(shí)y＞0，可判斷③；根據(jù)x＝時(shí)，y＝0，且對(duì)稱軸為x＝﹣1可判斷④．

①由拋物線圖象得：開(kāi)口向下，即a＜0；c＞0，﹣＝﹣1＜0，即b＝2a＜0，

∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；

②∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，

∴a＝b，

由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝b+c＜0，

故3b+2c＜0，選項(xiàng)②正確；

③∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1，且x＝0時(shí)，y＞0，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

④∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1，開(kāi)口向下，交點(diǎn)不能確定，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，不能確定x的取值，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

故正確的有：①②，

故選A．