Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3 ），反比例函數y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DB⊥x軸時，k的值是（ ）

A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點C作CE⊥x軸于點E，

∵頂點C的坐標為（m，3 ），

∴OE=﹣m，CE=3 ，

∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，

∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，

∵DB⊥x軸，

∴DB=OBtan30°=6× =2 ，

∴點D的坐標為：（﹣6，2 ），

∵反比例函數y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，

∴k=xy=﹣12 ．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．