Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知點(diǎn)P（x，y）在直線y＝mx+2m+2上．且線段PO≥2，則m的取值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先解關(guān)于m的不定方程得到直線y=mx+2m+2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（-2，2），利用OA=2和PO≥2可判斷直線y=mx+2m+2與直線y=-x垂直于A，易得直線y=mx+2m+2經(jīng)過(guò)（0，4），然后把（0，4）代入直線解析式可計(jì)算出m的值．

解：∵y＝mx+2m+2，

∴（x+2）m＝y﹣2，

∵m有無(wú)數(shù)個(gè)值，

∴x+2＝0，y﹣2＝0，

∴直線y＝mx+2m+2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（﹣2，2），

而OA＝＝2，

而線段PO≥2，

∴直線y＝mx+2m+2與直線y＝﹣x垂直于A，

∴直線y＝mx+2m+2經(jīng)過(guò)（0，4）

∴2m+2＝4，解得m＝1．

故答案是：1．