Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于A（﹣2，0）．

（1）求此二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△AOP=3，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x，B（﹣1，1）；（2）P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．

【解析】

試題（1）因?yàn)榇藪佄锞�經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以c=0，然后將A點(diǎn)（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，即可確定二次函數(shù)解析式．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，或者用配方法寫(xiě)成頂點(diǎn)式，即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）因?yàn)?/span>A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），所以OA=2，由S△AOP=3，能求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再由解析式確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）因?yàn)榇藪佄锞�經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以c=0，然后將A點(diǎn)（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，﹣4﹣2b=0，解得b=﹣2，所以二次函數(shù)解析式：y=﹣x2﹣2x，寫(xiě)成頂點(diǎn)式為y=-（x+1）2+1，所以頂點(diǎn)B坐標(biāo)為 （﹣1，1）；（2）因?yàn)?/span>A（-2，0），所以AO=2，因?yàn)?/span>S△AOP=3，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，則2×|y|×=3，解得y=±3，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：±3，∴﹣x2﹣2x=±3，當(dāng)﹣x2﹣2x=3時(shí)，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以y=3舍去，當(dāng)﹣x2﹣2x=﹣3時(shí)，解得：x1=1，x2=﹣3，∴滿足條件的P點(diǎn)為P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．