【題目】如圖,在中,,,,以為斜邊作,使,的面積記為,則______;再以為斜邊作,使,的面積記為,……,以此類(lèi)推,則______.(用含的式子表示)
【答案】 或或.
【解析】
首先計(jì)算得出△ABC1的面積,進(jìn)一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面積,找出規(guī)律得出結(jié)論.
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
∴BC=AB=2,
∴AC=BC=2,
∴S△ABC=BCAC=2,
在△ABC1中,
∵∠CAC1=30°,
∴CC1═AC=,
∵∠BAC=∠CAC1,∠ACB=∠AC1C=90°,
∴△ACB∽△AC1C,
∴,
∴S1=S△ABC=,同理可得,S2=S1=()2S△ABC,S3=()3S△ABC,
根據(jù)此規(guī)律可得,Sn=()nS△ABC=,
故答案為:;或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外.如圖,張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′,測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°,點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為 米(參考數(shù)據(jù):tan78°12′≈4.8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果,售價(jià)為每千克50元
(1)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;
(2)已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克,每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2+8x+6的圖象.
(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的范圍;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出滿足不等式2x2+8x+6<0的x的取值范圍;
(3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題提出)
如圖①,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.
(1)(問(wèn)題解決)
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)到點(diǎn)使,再連接(或?qū)?/span>繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到),把、、集中在中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷,由此得出中線的取值范圍.
(2)(應(yīng)用)
如圖②,在中,為的中點(diǎn),已知,,,求的長(zhǎng).
(3)(拓展)
如圖③,在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn),連接。已知,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心、2為半徑畫(huà)圓,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),連接,.將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交于點(diǎn),連接
(1)當(dāng)與相切時(shí),
①求證:是的切線;
②求點(diǎn)到的距離.
(2)連接,,當(dāng)的面積最大時(shí),點(diǎn)到的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC=45°,求證:∠ABD=∠ACE.
②如圖2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在(1) ①的條件下,AB=6,AD=4,若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時(shí),畫(huà)圖并求PB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,∠C=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的長(zhǎng);
②求DF的長(zhǎng).
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