Question

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國(guó)政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國(guó)得到了有效控制．小明為復(fù)學(xué)到藥店購(gòu)買口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購(gòu)買個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用口罩共需元；購(gòu)買個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)；

（2）小明準(zhǔn)備購(gòu)買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個(gè)，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）N95口罩單價(jià)為6元，一次性醫(yī)用口罩單價(jià)2.5元；（2）購(gòu)買N95口罩13個(gè)，購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩37個(gè)，花費(fèi)最少，見解析

【解析】

（1）設(shè)N95口罩單價(jià)為x元，一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買N95罩z個(gè)，則購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩為（50﹣z）個(gè)，購(gòu)買口罩的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意可得z≥（50﹣z），即可求出，再利用（1）中所求得到W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)z＝13時(shí)，W有最小值，即可得到最省錢的購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)N95口罩單價(jià)為x元，一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得：

，

∴，

∴N95口罩單價(jià)為6元，一次性醫(yī)用口罩單價(jià)2.5元；

（2）設(shè)購(gòu)買N95罩z個(gè)，則購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩為（50﹣z）個(gè)，購(gòu)買口罩的花費(fèi)為W元，

由題意可知，z≥（50﹣z），

∴，

W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，

∵3.5>0，

∴W隨z的增大而增大，

∴當(dāng)z＝13時(shí)，W有最小值為170.5元，

即購(gòu)買N95口罩13個(gè)，購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩37個(gè)，花費(fèi)最少．