【題目】某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

【答案】（1）DH＝1.2米；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米．

【解析】

（1）通過(guò)圖觀察可知DH高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度×小臺(tái)階層數(shù)．

（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長(zhǎng)，在Rt△AMB中，根據(jù)余弦函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長(zhǎng)．

（1）DH＝1.6×＝1.2（米）；

（2）過(guò)B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．

∴MH＝BC＝1

∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．

在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．

∴AB＝（米）．

∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．

（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，

求證：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．

圖① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果商販用600元購(gòu)進(jìn)了一批水果，上市后銷(xiāo)售非常好，商販又用1400元購(gòu)進(jìn)第二批這種水果，所購(gòu)水果數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每箱進(jìn)價(jià)多了5元．

（1）求該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱多少元；

（2）由于儲(chǔ)存不當(dāng)，第二批購(gòu)進(jìn)的水果中有10%腐壞，不能售賣(mài)，該商販將兩批水果按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于800元，求每箱水果的售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)．圖象，合起來(lái)得到的圖象記為．

（1）當(dāng)時(shí)，

①點(diǎn)在圖象上，求的值；

②求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)圖象的最低點(diǎn)到軸距離為時(shí)，求的值；

（3）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)圖象與線段有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，10），點(diǎn)B（m，0），且m＞0，把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACD，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）①設(shè)△BCD的面積為S，用含m的代數(shù)式表示S，并直接寫(xiě)出m的取值范圍；

②當(dāng)S＝12時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求證：（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積為2，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_______；

（2）△A1B1C1的面積是_______平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結(jié)OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．

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