【題目】在菱形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP,點E,F是AP上的兩點,連接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求證:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,AD∥BC,由平行線的性質(zhì)得到∠BPA=∠DAE,等量代換得到∠BAF=∠ADE,求得∠ABF=∠DAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF,DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∴∠BPA=∠DAE,
∵∠ABC=∠AED,
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵AB=DA,
∴△ABF≌△DAE(ASA);
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,DE=AF,
∵AF=AE+EF=BF+EF,
∴DE=BF+EF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A(8,6),與y軸的負(fù)半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和的表達(dá)式;
(2)已知點C(0,10),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC。求此時點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正的邊長為2,頂點、在半徑為的圓上,頂點在圓內(nèi),將正繞點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上時,則點運動的路線長為__________(結(jié)果保留);若點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞將逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)完成第2018次旋轉(zhuǎn)時,邊共回到原來位置__________次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求點D與點C的高度差DH;
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l.(即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對角線上一動點,過作垂直于的直線交菱形的邊于、兩點,設(shè),,,則的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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【題目】某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 2 | 0.04 |
| 0.16 | |
| 20 | 0.40 |
| 16 | 0.32 |
| 4 |
|
合計 | 50 | 1 |
請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)求出,的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(2)將此次比賽成績分為三組:;;若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖,則其中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國正在逐步進(jìn)入人口老齡化社會,某市老齡化社會研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说娜粘P蓍e方式主要有,,,,五種類型,抽樣調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下表,則下列說法不正確的是( )
休閑類型 | 休閑方式 | 人數(shù) |
老年大學(xué) | ||
老年合唱隊 | ||
老年舞蹈隊 | ||
太極拳 | ||
其它方式 |
A.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少
B.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是
C.估計當(dāng)?shù)?/span>萬名老年人中約有萬人選擇型休閑方式
D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點為邊的中點,點在上,,過點作交于點.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).
A.①②B.①③C.①③④D.③④
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