【題目】（問題背景）在△ABC內部，有地點，可構成3個不重疊的小三角形（如圖1）

（探究發(fā)現(xiàn)）當△ABC內的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，探究三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)情況。

（1）填表：

三角形內點的個數(shù)n

1

2

3

4

……

不重疊三角形個數(shù)S

……

（2）當△ABC內部有2019個點（，……）時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)S為多少？

【答案】（1）3,5,7,9；

（2）4039.

【解析】

根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內部每增加一個點，不重疊的小三角形的個數(shù)增加2個，根據(jù)此規(guī)律寫出當△ABC內部有m個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為3+2（m-1），然后計算即可.

（1）當△ABC內部有1個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為：3=3+2（1-1），

當△ABC內部有2個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為：5=3+2（2-1），

當△ABC內部有3個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為：7=3+2（3-1），

當△ABC內部有4個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為：9=3+2（4-1），

…，

所以，當△ABC內部有m個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)為：3+2（m-1）.

故表中應依次填：3,5,7,9；

（2）由（1）可得：當m=2019時，3+2×（2019-1）=4039（個），

答：當△ABC內部有2019個點（P1，P2……P2019）時，三角形內不重疊的小三角形的個數(shù)S為4039.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行．某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況，調查了全班同學11月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該班的學習委員11月份的讀書冊數(shù)為4冊，若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；

（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值。

圖3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，軸于C，軸于D

求k的值；

根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；

是線段AB上的一點，連接PC，PD，若和面積相等，求點P坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中記載:“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、價價各幾何?“其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢,還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問:合伙人數(shù)、羊價各是多少?設合伙人數(shù)為人，羊價為錢,根據(jù)題意，可列方程組( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點，且AD=CE，連接BD，AE相交于點F。

（1）當∠ABC=∠C=60°時，，那么；（直接寫出結論）

（2）當△ABC為等邊三角形，時，請用含n的式子表示AF，BF的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，點E在BC上，點D是AE的中點，當∠EDC=30°時，CE和DE的數(shù)量關系為。（直接寫出結論，不必證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯(lián)結DE，過點D作交BC邊于點F，聯(lián)結EF．

（1）如圖1，當時，求EF的長；

（2）如圖2，當點E在AC邊上移動時， 的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結CD交EF于點Q，當是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．

(1)證明：△AC C′∽△AB B′；

(2)設∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關系時AC＝BF，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案