【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù):

全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知:四條邊分別相等,四個角也分別相等的兩個四邊形全等.探索三角形全等的條件時,我們把兩個三角形中一條邊相等一個角相等稱為一個條件.智慧小組的同學(xué)類比探索三角形全等條件的方法,探索四邊形全等的條件,進(jìn)行了如下思考:如圖 1,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中,連接對角線AC,A'C',這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為ABCA'B'C'ACD A 'C 'D '的問題.若先給定ABCA'B'C'的條件,只要再增加2個條件使ACDA'C'D'即可推出兩個四邊形中四條邊分別相等,四個角也分別相等,從而說明兩個四邊形全等.

按照智慧小組的思路,小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件:ABA'B',∠B=∠B'BCB'C',小亮在此基礎(chǔ)上又給出“ADA'D'CDC'D'兩個條件,他們認(rèn)為滿足這五個條件能得到四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'”.

(1)請根據(jù)小明和小亮給出的條件,說明四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'的理由;

(2)請從下面AB兩題中任選一題作答,我選擇______.

A.在材料中小明所給條件的基礎(chǔ)上,小穎又給出兩個條件“ADA'D',∠BCD=∠B'C'D',滿足這五個條件_______(不能”)得到四邊形 ABCD四邊形A'B'C'D'”.

B.在材料中小明所給條件的基礎(chǔ)上,再添加兩個關(guān)于原四邊形的條件(要求:不同于小亮的條件),使四邊形ABCD四邊形A'B'C'D',你添加的條件是:___________;__________.

【答案】(1)證明見解析;(2)A題:不能;B題:①∠D=D′;②∠DAC=D′A′C′.

【解析】

根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.

(1)證明:在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABCA'B'C'(SAS)

ACA'C',∠BAC=∠B'A'C',∠BCA=∠B'C'A',

在△ACD 和△A'C'D'中,

∴△ACDA'C'D'(SSS)

∴∠DAC=∠D'A'C',∠DCA=∠D'C'A',∠D=∠D'

∴∠DAC+BAC=∠D'A'C'+B'A'C',∠BCA+DCA=∠D'C'A'+B'C'A'

即:∠DAB=∠D'A'B',∠DCB=∠D'C'B'

ABA'B'BCB'C',CDC'D',DAD'A',

DAB=∠D'A'B',∠B=∠B',∠DCB=∠D'C'B',∠D=∠D'

∴四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'

(2)A題:小明給出的條件可得:在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABCA'B'C'(SAS)

ACA'C'

根據(jù)ADA'D',∠BCD=∠B'C'D',不能判定△ACDA'C'D'

∴不能得到四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'

故答案為:不能

B.小明給出的條件可得:在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABCA'B'C'(SAS)

ACA'C',∠BAC=∠B'A'C',∠BCA=∠B'C'A',

在△ACD和△A'C'D'中,

∴△ACDA'C'D'(AAS)

ADA'D'CDC'D',∠DCA=∠D'C'A'.

∴∠DAC+BAC=∠D'A'C'+B'A'C',∠BCA+DCA=∠D'C'A' +B'C'A'

即:∠DAB=∠D'A'B',∠DCB=∠D'C'B'

ABA'B',BCB'C'CDC'D',DAD'A'

DAB=∠D'A'B',∠B=∠B',∠DCB=∠D'C'B',∠D=∠D'

∴四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'

故答案為:∠D=D′,∠DAC=D′A′C′.

練習(xí)冊系列答案
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若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個,并且總費(fèi)用不超過1800元,則籃球最多可購買多少個?

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為    ,圖中m的值是    ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器;

(2)生產(chǎn) 3000 臺機(jī)器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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解:,證明如下:

過點(diǎn),交于點(diǎn)

為等腰直角三角形

(依據(jù)

(依據(jù)

1)反思交流:上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:

依據(jù)

依據(jù)

拓展延伸:(2)在圖2中,延長線交于點(diǎn),試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程

3)在圖3中,延長線交于點(diǎn),試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程.

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