【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且．

（1）求證；

（2）當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．

【答案】（1）答案見解析；（2）BD=6，

【解析】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質得出有關圖形的面積之比，進而解答即可．

本題解析：證明：（1）∵EFDF= BFCF，
∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CAB=∠DAE,

∴△CAB∽△DAE, ∴ , ∴AD·AB=AE·AC.

(2)由（1）知AD·AB=AE·AC, ∴AD=6，BD=6，EC=1，∵ ，

∴,∵,∴ , ∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發(fā)后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（ ）

A.甲的速度是B.乙出發(fā)后與甲相遇

C.乙的速度是D.甲比乙晚到地

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中，裝有三個分別標記為“－1”、“2”、“ －3”的球，這三個球除了標記不同外，其余均相同．攪勻后，從中摸出一個球，記錄球上的標記為后，放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標記為，最終結果記錄為．

（1）請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出上述實驗中所記錄球上標記的所有可能的結果；

（2）若將記錄結果看成平面直角坐標系中的一點，求是第二象限內的點的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C．

（1）寫出點A、B、C的坐標；

（2）求此一次函數(shù)的解析式；

（3）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經過點（9，10），交軸于點，直線∥軸，點是直線下方拋物線上的動點．

（1）直接寫出拋物線的解析式為 ，點的坐標為 、的坐標為 _；

（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交于點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；

（3）如圖2，當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求證：三角形三個內角的和等于180°．

（2）閱讀材料并回答問題：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的“外角”，在每個頂點處取這個三角形的一個外角，它們的和叫做這個三角形的“外角和”．補全圖形并求△ABC的“外角和”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家實行一系列“三農”優(yōu)惠政策后，農民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：

年人均收入

3 500

3 700

3 800

3 900

4 500

村莊個數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（ ）

A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，則∠PEF＝_____．

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