Question

【題目】已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

此題可利用排除法進(jìn)行判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向確定a>0，再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左，可確定a與b同號(hào)，然后再根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可以確定c<0，進(jìn)而可以判斷出①的正誤，然后再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以判斷出②的正誤，再根據(jù)x=1時(shí)，結(jié)合圖象可得到y的正負(fù)，進(jìn)而可以判斷出③的正誤，由對(duì)稱軸=<1，可得出>-1，得出2a+b<0，進(jìn)而可以判斷出④的正誤，進(jìn)而得到答案．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a與b異號(hào)，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴4ac>0，

∴>4ac，故②正確；

當(dāng)x=1時(shí)，y>0，

∴a+b+c>0，故③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸x=<1，

∴>1，

∵a<0，

∴b<2a，

∴2a+b<0，故④正確；

故選：D.