【題目】如圖,在中,,的中垂線的角平分線交于點,則四邊形的面積為_______

【答案】

【解析】

過點EEGABAB延長線于G,作EHACH,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到EGEHEBEC,然后證明RtEGBRtEHC,RtAGERtAHE,求出SEGBSEHC,BG,得到AG,然后證明四邊形AGEH是正方形,根據(jù)四邊形ABEC的面積等于正方形AGEH的面積計算即可.

解:過點EEGABAB延長線于G,作EHACH

AE是∠BAC的角平分線,

EGEH,

DE是線段BC的垂直平分線,

EBEC

RtEGBRtEHC中,,

RtEGBRtEHCHL),

BGCHSEGBSEHC,

RtAGERtAHE中,

RtAGERtAHEHL),

AGAH,

ABBGACCH,

3BG4BG,

BG

AGABBG,

∵∠GAC=∠AGE=∠AHE90°,

∴四邊形AGEH是矩形,

AGAH,

∴矩形AGEH是正方形,

S四邊形ABECS四邊形ABEHSEHCS四邊形ABEHSEGBS正方形AGEHAG2,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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沒有最大值;②沒有最小值;③時,的增大而增大;

④滿足的點有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

A. B. C. D.

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;;;

其中,正確的結(jié)論的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. B. C. D.

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