Question

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示，由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng).點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，

（1）求證：.

（2）若，

①求的度數(shù)；

②求點(diǎn)到的距離.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①； ②點(diǎn)到的距離約為．

【解析】

（1）利用等邊對(duì)等角結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可證明；

（2）①作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形 “三線合一”的性質(zhì)求得OF的長(zhǎng)，利用余弦函數(shù)的定義即可求得∠BOE的值，從而求得答案；

②作于點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義即可求得答案．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴

；

（2）①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（1）可知；

②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，

∴，

解得，

即點(diǎn)到的距離約為．