Question

【題目】某市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法：

第Ⅰ級(jí)：居民每戶每月用水不超過18噸時(shí)，每噸收水費(fèi)3元；

第Ⅱ級(jí)：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)4元；

第Ⅲ級(jí)：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)6元．

現(xiàn)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①；假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)．

設(shè)一戶居民月用水x噸．

（Ⅰ）根據(jù)題意填表：

（Ⅱ）設(shè)方案①應(yīng)繳水費(fèi)為元，方案②應(yīng)繳水費(fèi)為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明居民選擇哪種付費(fèi)方式更合算．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；方案②：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，居民選擇這兩種方案一樣合算；

當(dāng)時(shí)，居民選擇方案①更合算；當(dāng)時(shí)，居民選擇方案②更合算．

【解析】

（Ⅰ）方案①根據(jù)三級(jí)階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按用水的噸數(shù)分別計(jì)算，方案②每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)計(jì)算即可解答；
（Ⅱ）方案①分三種情況：未超過18噸時(shí)，水費(fèi)y=3×相應(yīng)噸數(shù)；超過18噸未超過25噸，水費(fèi)y=3×18+超過18噸的噸數(shù)×4；超過25噸，水費(fèi)y=3×18+7×4+超過25噸的噸數(shù)×6；方案②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)直接可得解析式；
（Ⅲ）設(shè)方案①與方案②的總費(fèi)用的差為w元．當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩種方案函數(shù)解析式求其差，再由一次函數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．

解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25噸時(shí)，水費(fèi)=（元），

居民月用水量36噸時(shí)，水費(fèi)=（元），

方案②居民月用水量36噸時(shí)水費(fèi)=（元），

故答案為：82，148，144．

（Ⅱ）方案①：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，；即．

方案②：．

（Ⅲ）設(shè)方案①與方案②的總費(fèi)用的差為w元．

則，即．

當(dāng)時(shí)，即，得．

∴當(dāng)時(shí)，居民選擇這兩種方案一樣合算．

∵，

∴y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)時(shí)，有，居民選擇方案①更合算；

當(dāng)時(shí)，有，居民選擇方案②更合算．