Question

【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．在數(shù)軸上若點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)a、b ，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=| a-b | ．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩點(diǎn)之間的距離是_____；數(shù)軸上表示 x 和 -3 兩點(diǎn)之間的距離是_____；

（2）若a表示一個有理數(shù)，則|a+4|+|a﹣2|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；

（3）當(dāng)a =_____時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是_____．

Answer 1

【答案】(1)5， ；(2) 有，最小值是6； (3) 1， 6

【解析】

（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．

（2）代數(shù)式|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到4、-2兩點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)而得出答案．

（3）依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可．

解：（1）數(shù)軸上表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是|-3-2|=5，數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|x-（-3）|=．

（2）代數(shù)式|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)a到-4和2兩點(diǎn)的距離和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，有最小值為：2-（-4）=6.

（3）①當(dāng)a≤-4時，原式=-a-4-a+1-a+2 =-3a-1，a=-4時，最小值為11；

②當(dāng)-4＜a≤1時，原式=a+4-a+1-a+2=-a+7，a=1時，最小值為6；

③當(dāng)1＜a≤2時，原式=a+4+a-1-a+2=a+5，a=1時，最小值為6；

④當(dāng)a＞2時，原式=a+4+a-1+a-2=3a+1，a=2時，最小值為7；

綜上，當(dāng)a =1時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是6．