Question

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？

（2）根據(jù)銷售情況，需購進、兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？

（3）若每臺種設(shè)備售價0.6萬元，每臺種設(shè)備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；（2）種設(shè)備至少購買13臺；（3）當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備７臺時，獲利最多．

【解析】

（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；

（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，根據(jù)總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；

（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，

根據(jù)題意得：，

解得，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

∴.

則種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；

（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∵為整數(shù)，

∴種設(shè)備至少購買13臺；

（3）每臺種設(shè)備獲利（萬元），

每臺種設(shè)備獲利（萬元），

∵，

∴購進種設(shè)備越多，獲利越多，

∴當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備（臺）時，獲利最多．