【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,AC=4,BD=6,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)解答時先根據(jù)角的大小關(guān)系得到∠1=∠3,根據(jù)直角三角形中角的大小關(guān)系得出OD⊥AD ,從而證明AD為圓O的切線;(2)根據(jù)直角三角形勾股定理和兩三角形相似可以得出結(jié)果
(1)證明:連接OD,
∵OB=OD,
∴∠3=∠B,
∵∠B=∠1,
∴∠1=∠3,
在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,
∴∠4=180°﹣(∠2+∠3)=90°,
∴OD⊥AD,
則AD為圓O的切線;
(2)過點O作OF⊥BC,垂足為F,
∵OF⊥BD
∴DF=BF=BD=3
∵AC=4,CD=2,∠ACD=90°
∴AD==2
∵∠CAD=∠B,∠OFB=∠ACD=90°
∴△BFO∽△ACD
∴=
即=
∴OB=
∴⊙O的半徑為.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與交于點,與軸交于點,軸于點,且.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像直接寫出的的取值范圍;
(3)點為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形為菱形的一點,點為軸上的一動點,當(dāng)最大時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點D,點A為直線y=x上一點,過點A作AC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,連接BD.
(1)若點B的坐標(biāo)為(8,2),則k= ,點D的坐標(biāo)為 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.
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【題目】已知:在中,以邊為直徑的交于點,在劣弧上取一點使,延長依次交于點,交于.
(1)求證:;
(2)若,的直徑等于10,,求的長.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為_____.
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【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
其中組的期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?/span>
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是 ,組的期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是 ;
(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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【題目】(1)數(shù)學(xué)理解:如圖①,是等腰直角三角形,過斜邊的中點作正方形,分別交,于點,,求證:;
(2)問題解決:如圖②,在任意直角內(nèi),找一點,過點作正方形,分別交,于點,,若,求的度數(shù);
(3)聯(lián)系拓廣;如圖③,在(2)的條件下,分別延長,,交于點,,若,,求的長.
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【題目】已知甲、乙兩地相距車和車分別從甲地和乙地同時出發(fā),相向而行,沿同一 條公路駛往乙地和甲地后,車因臨時需要,返回到這條公路上的丙地取物,然后又立即趕往乙地,結(jié)果比車晚到達(dá)目的地.兩車的速度始終保持不變,如圖是兩車距各自出 發(fā)地的路程(單位:),(單位:)與 車出發(fā)時間(單位:)的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)A車的速度為 車的速度為
(2)求甲、丙兩地的距離;
(3)求車出發(fā)多長時間,兩車相距
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【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:只有一張電影票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案.
甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌,小明先抽一張,記錄后放回,小剛再從3張中隨機抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影,乙的方案公平嗎?請說明理由.
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