【題目】已知:在中,以邊為直徑的于點(diǎn),在劣弧上取一點(diǎn)使,延長(zhǎng)依次交于點(diǎn),交

1)求證:;

2)若,的直徑等于10,,求的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析,(2

【解析】

1)連接AD,由圓周角定理即可得出∠DAC=DEC,∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)由∠BDA=180°-ADC=90°,∠ABC=45°可求出∠BAD=45°,利用勾股定理即可得出DC的長(zhǎng),進(jìn)而求出BC的長(zhǎng),由已知的一對(duì)角相等和公共角,根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得三角形BCE與三角形EDC相似,由相似得比例即可求出CE的長(zhǎng).

證明:(1)連接AD

∵∠DAC=DEC,∠EBC=DEC,

∴∠DAC=EBC

AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠DCA+DAC=90°,

∴∠EBC+DCA=90°,

∴∠BGC=180°-(∠EBC+DCA=180°-90°=90°,

ACBH;

2)∵∠BDA=180°-ADC=90°,∠ABC=45°,

∴∠BAD=45°,

BD=AD,

BD=8,

AD=8,

在直角三角形ADC中,AD=8AC=10,

根據(jù)勾股定理得:DC=6,

BC=BD+DC=14,

∵∠EBC=DEC,∠BCE=ECD,

∴△BCE∽△ECD

,

CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰RtABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,ABC=90°,O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.

(1)若ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng),⊙O不動(dòng),則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間ABC的邊與圓第一次相切?

(2)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間ABC的邊與圓第一次相切?

(3)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)ABC的邊長(zhǎng)AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大.ABC的邊與圓第一次相切時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如我們把函數(shù)沿軸翻折得到函數(shù),函數(shù)與函數(shù)的圖象合起來(lái)組成函數(shù)的圖象.若直線與函數(shù)的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的的值可以為_______________(填出一個(gè)合理的值即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,CACB,0°<∠C90°.過(guò)點(diǎn)A作射線APBC,點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上(點(diǎn)MN不與所在線段端點(diǎn)重合),且BMAN,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交AP于點(diǎn)D,連結(jié)MA并延長(zhǎng)交AD的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)ED

(猜想)如圖,當(dāng)∠C45°時(shí),可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進(jìn)而得出∠BDE的大小為   度.

(探究)如圖,若∠Cα

1)求證:△BCN≌△ACM

2)∠BDE的大小為   度(用含a的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用)如圖,當(dāng)∠C90°時(shí),連結(jié)BE.若BC3,∠BAM15°,則△BDE的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸相交于兩點(diǎn),拋物線過(guò)點(diǎn)、,且與軸另一個(gè)交點(diǎn)為,以為邊作矩形,交拋物線于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)已知直線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),交拋物線(上方部分)于點(diǎn),請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接,若相似,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)H是邊BC上的點(diǎn),連接AH交線段DE于點(diǎn)G,且BHDE12,DG8,SADG12,則S四邊形BCED=( 。

A.24B.22.5C.20D.25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若CD2AC4BD6,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)、,軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)軸的正半軸上,且.若的中點(diǎn),則的最小值為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,MN分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且ABM≌△DCME、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).

1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.

2)求證:EFMN互相垂直.

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