Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出的的取值范圍；

（3）點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形為菱形的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）yx+1，y；（2）0＜x＜4；（3）E(0，3)

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)P（4，2）代入反比例函數(shù)即可得出m的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）利用圖象法，寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象想一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可；
（3）根據(jù)題意確定點(diǎn)P、點(diǎn)D坐標(biāo),求直線(xiàn)PD解析式，求其于y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)E．

解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），

∴O為AB的中點(diǎn)，即OA＝OB＝4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y＝kx+b得：

，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為yx+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式為y

（2）觀察圖象可知，kx+b時(shí)，x的取值范圍0＜x＜4．

（3）如圖所示，

∵點(diǎn)C（0，1），B（4，0）

∴BC，PC，

∴以BC、PC為邊構(gòu)造菱形，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD，

∵PB⊥x軸，P（4，2），

∴點(diǎn)D（8，1）．

連接PD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求

設(shè)

將D（8，1），P（4，2）代入得： 解得：

∴

令，則

∴E（0,3）