【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE<BE),
且∠EOF=90°,OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:OM=ON;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,OE=EM,求MN的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)MN.
【解析】
(1)證△OAM≌△OBN即可得;
(2)作OH⊥AD,由正方形的邊長(zhǎng)為6且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=3、HM=6,再根據(jù)勾股定理得OM=,由勾股定理即可求出MN的長(zhǎng).
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,
∴∠OAM=∠OBN=135°,
∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,
∴∠AOM=∠BON,
∴△OAM≌△OBN(ASA),
∴OM=ON;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,
∵正方形的邊長(zhǎng)為6,
∴OH=HA=3,
∵E為OM的中點(diǎn),
∴HM=6,
則OM=,
∴MN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1,那么稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”.
(1)已知點(diǎn)C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是 ;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(3)已知⊙M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,且點(diǎn)M(4,1),求⊙M的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右上圖,直線l截□ABCD的邊AB、BC和對(duì)角線BD于P、Q、M,對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O,且PB=3PA,CQ︰BQ=1︰2,則BM︰BO=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°,求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行,推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開(kāi)展,在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中,甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同,教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位:環(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
8 | 10 | 8 | 6 |
(1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是 環(huán),中位數(shù)是 環(huán);
(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī);
(3)如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售.為了方便,他帶了一些零錢(qián)備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y(含備用零錢(qián))的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少?
(2)求降價(jià)前農(nóng)民手中的錢(qián)數(shù)y與售出的土豆千克數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是26元,試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是線段AB上一點(diǎn),AB=12cm,C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts
(I)若C、D運(yùn)動(dòng)1s時(shí),且PD=2AC,求AP的長(zhǎng);
(II)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,AP的長(zhǎng)度是否變化?若不變,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(III)在(II)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的長(zhǎng).
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