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【題目】如圖，小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1，計算器面積為S1，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1，作出第2個等邊△A2B2C2，計算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個等邊△A3B3C3，計算其面積為S3，按此規(guī)律進行下去，…，由此可得，第20個等邊△A20B20C20的面積S20=________．

【答案】

【解析】試題解析：正△A1B1C1的面積是，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；

依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．

所以第20個正△A20B20C20的面積是．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點為P，l∥BC，l與BC間的距離為7．

（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．

（2）求弦BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD的一個內角是60,將它繞對角線的交點O順時針旋轉90后得到菱形A′B′C′D′.旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為，則菱形ABCD的邊長為_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了選拔學生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試．計分采用10分制（得分均取整數），成績達到6分或6分以上為及格，得到9分為優(yōu)秀，成績如表1所示，并制作了成績分析表（表2）．

表1

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級

平均數

中位數

眾數

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

7.5

10

4.94

80%

40%

（1）在表2中，a=　 　，b=　 　；

（2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；

（3）一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數y=﹣2x﹣3的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1） （4a3b-6a2b2+12ab3）÷2ab

（2） a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2

（3）

（4）

（5）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）

…

計算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費元;如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費元.

求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?

如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？

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