【題目】問題情境:如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠3=∠4.
解法展示:證明:延長BE交直線CD于點M,如圖所示.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC(根據(jù)1).
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BMC(根據(jù)2).
∴BE∥CF(根據(jù)3).
∴∠3=∠4(根據(jù)4).
反思交流:(1)解法展示中的根據(jù)1是______________,根據(jù)2是______________,根據(jù)3是_____________,根據(jù)4是____________.
(2)上述命題中,條件記為:①AB∥CD,②∠1=∠2,結(jié)論記為:③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結(jié)論對調(diào),得到一個新命題,寫出這個命題(用序號表示即可),判斷新命題的真假,并說明理由.
【答案】(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ; 等量代換 ; 同位角相等,兩直線平行 ; 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)已知:①③,求證:②;是真命題,見解析.
【解析】
延長BE交直線CD于點M,利用平行線的性質(zhì)和判定定理進行證明即可.
解:(1)證明:延長BE交直線CD于點M,如圖所示.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BMC(等量代換).
∴BE∥CF(同位角相等,兩直線平行).
∴∠3=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換; 同位角相等,兩直線平行; 兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
(2)交換①和③或交換②和③都是真命題.選擇交換②和③,成為新命題.
已知:①③,求證:②.
理由:如圖,延長BE交直線CD于點M.
∵∠3=∠4,
∴BE∥CF.
∴∠2=∠BMC.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BMC
.∴∠1=∠2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點B的坐標為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,△AOB,△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,連接AC,BD.
(1)如果△AOB,△COD的位置如圖1所示,點D在AO上,請判斷AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如果△AOB,△COD的位置如圖2所示,請判斷AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲l元,則每個月少賣l0件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量戈的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),AB⊥軸,且AB=10,點C(0,b),,b滿足.點P(t,0)是線段AO上一點(不包含A,O)
(1)當t=5時,求PB:PC的值;
(2)當PC+PB最小時,求t的值;
(3)請根據(jù)以上的啟發(fā),解決如下問題:正數(shù)m,n滿足m+n=10,且正數(shù)=,則正數(shù)的最小值=________.
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【題目】如圖,將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為( )
A. π
B. π
C.6π
D. π
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【題目】如圖,圓柱形玻璃板,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離( 。cm.
A.14B.15C.16D.17
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【題目】如圖所示,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共邊BC,以圖中某個點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC使它和△ABC重合,則旋轉(zhuǎn)中心可以是________.(寫出一個旋轉(zhuǎn)中心即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日世界讀書日這天,濱江初二年級的學生會,就2018年寒假讀課外書數(shù)量(單位:本)做了調(diào)查,他們隨機調(diào)查了甲、乙兩個班的10名同學,調(diào)查過程如下
收集數(shù)據(jù)
甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量(單位:本)統(tǒng)計如下:
甲:1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙:2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下,請補全下表:
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲 | 4 | 3 | ||
乙 | 6 | 3.2 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(1)該校初二乙班共有40名同學,你估計讀6本書的同學大概有_____人;
(2)你認為哪個班同學寒假讀書情況更好,寫出理由.
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