Question

【題目】問題情境：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.

解法展示：證明：延長BE交直線CD于點M，如圖所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據(jù)1）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據(jù)2）.

∴BE∥CF（根據(jù)3）.

∴∠3=∠4（根據(jù)4）.

反思交流：（1）解法展示中的根據(jù)1是______________，根據(jù)2是______________，根據(jù)3是_____________，根據(jù)4是____________.

（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結(jié)論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結(jié)論對調(diào)，得到一個新命題，寫出這個命題（用序號表示即可），判斷新命題的真假，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ； 等量代換 ； 同位角相等，兩直線平行 ； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）已知：①③，求證：②；是真命題，見解析.

【解析】

延長BE交直線CD于點M，利用平行線的性質(zhì)和判定定理進行證明即可.

解:（1）證明：延長BE交直線CD于點M，如圖所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（等量代換）.

∴BE∥CF（同位角相等，兩直線平行）.

∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換； 同位角相等，兩直線平行； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

（2）交換①和③或交換②和③都是真命題.選擇交換②和③，成為新命題.

已知：①③，求證：②.

理由：如圖，延長BE交直線CD于點M.

∵∠3=∠4，

∴BE∥CF.

∴∠2=∠BMC.

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BMC

.∴∠1=∠2.