Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為( ).

A.B.C.D.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，又由∠A=90°可得四邊形AEOD是矩形，得出∠DOE=90°，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案．

解：連接OE、OD，

設(shè)半徑為r，

∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵∠A=90°，

∴四邊形AEOD是矩形，

∴∠DOE=90°，

∵O是BC的中點(diǎn)，

∴OD是中位線，

∴OD=AE=AC，

∴AC=2r，

同理可知：AB=2r，

∴AB=AC，

∴∠B=45°，

∵BC=，

∴由勾股定理可知AB=2，

∴r=1，

∴==．

故選：C．